Em um retângulo, os lados medem 8 cm e 15 cm. Calcule o comprimento da diagonal d.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um retângulo, os lados medem 8 cm e 15 cm. Calcule o comprimento da diagonal d.
- A) 30 cm
- B) 17 cm
- C) 12 cm
- D) 10 cm
- E) 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O retângulo tem lados de 8 cm e 15 cm, e a diagonal d forma com eles um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 8^2 + 15^2. Passo 3: Calcule as potências: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Passo 4: Some: d^2 = 64 + 225 = 289. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 289 = 17 cm. Passo 6: Confira com a terna pitagórica 8, 15, 17, que é conhecida. A alternativa correta é a B, 17 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 30 cm é o dobro do lado maior e não resulta do Teorema de Pitágoras; C) 12 cm é menor que o lado maior, e a diagonal deve ser maior que qualquer um dos lados; D) 10 cm também é menor que 15 cm, o que é impossível para a diagonal; E) 25 cm não corresponde à soma dos quadrados dos lados, que é 289.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do retângulo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dobrou o lado maior (2 x 15 = 30) ou confundiu a diagonal com um perímetro parcial, sem aplicar Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: d² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, portanto d = v289 = 17 cm.
Tentou obter a diagonal por uma soma ou subtração simples dos lados, sem fundamento geométrico, e chegou a um valor menor que o lado maior.
Aplicou Pitágoras com um cálculo errado, por exemplo somando 64 com um valor incorreto, e chegou a raiz de 100.
Errou a soma dos quadrados (escrevendo 625 em vez de 289) e depois extraiu a raiz quadrada do valor errado.
Por que engana: O aluno pode somar os lados ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, esquecendo de extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Raio-X da questão
Diagonal de retângulo
fixacao
Teorema de Pitágoras · Potenciação e radiciação
Revise o teorema de Pitágoras e sua aplicação para encontrar a diagonal de um retângulo.
O aluno pode somar os lados ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, esquecendo de extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
abstrato
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