Um triângulo tem base 30 m e altura 18 m. Uma reta paralela à base corta o triângulo formando um triângulo…

Questão

Um triângulo tem base 30 m e altura 18 m. Uma reta paralela à base corta o triângulo formando um triângulo menor no vértice superior cuja área é 1/4 da área total. Determine a distância, em metros, entre o vértice superior e essa reta.

1. A) Distância = 9 m
2. B) Distância = 11 m
3. C) Distância = 8 m
4. D) Distância = 7 m
5. E) Distância = 15 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calculo a área do triângulo total: (base x altura) / 2 = (30 x 18) / 2 = 270 m^2. Passo 2: A reta paralela à base forma um triângulo menor no vértice, com área igual a 1/4 de 270, ou seja, 67,5 m^2. Passo 3: Como a reta é paralela à base, o triângulo menor é semelhante ao maior. Em triângulos semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre as medidas lineares (altura, base). Passo 4: Se a razão de áreas é 1/4, a razão de semelhança (altura do menor / altura do maior) é a raiz quadrada de 1/4, que vale 1/2. Passo 5: A altura do triângulo menor é 1/2 de 18 = 9 m. Essa altura é exatamente a distância entre o vértice superior e a reta paralela, pois a reta é paralela à base. Resposta: 9 m, alternativa A, que coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: B (11 m) não é a metade de 18 nem resulta da razão 1/4 aplicada corretamente; C (8 m) não corresponde à razão 1/2 aplicada à altura 18; D (7 m) não corresponde a nenhuma proporção válida da altura total; E (15 m) é a metade da base (30), e não da altura, confundindo as dimensões.

💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos: a razão entre as áreas é o quadrado da razão entre as alturas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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