Uma equipe precisa lançar um pequeno pacote sobre um rio de largura x = 30,0 m. O ponto de lançamento está a h…

Questão

Uma equipe precisa lançar um pequeno pacote sobre um rio de largura x = 30,0 m. O ponto de lançamento está a h = 5,0 m acima da superfície; o alvo na margem oposta fica a 2,0 m acima da superfície. Adote ? = 35,0° como ângulo de lançamento e despreze resistência do ar. Determine a velocidade inicial v0 mínima (m/s) necessária para que o pacote atinja o alvo. Em seguida, discuta como as transformações de energia no lançamento influenciam a escolha de v0 e proponha duas medidas sustentáveis para reduzir o impacto ambiental da operação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resolução numérica e discussão: usar g = 10 m/s². Para que o projétil atinja x = 30,0 m com ?y = y_target - h = 2,0 - 5,0 = -3,0 m, relaciona-se x, ? e v0: x = v0 cos? · t ? t = x/(v0 cos?). Equação vertical: y_target = h + v0 sin? · t - (1/2) g t². Substituindo t: h + x tan? - [g x²/(2 v0² cos²?)] = y_target. Reorganizando para v0²: v0² = g x² / [2 cos²? (h + x tan? - y_target)]. Calcule numericamente com ? = 35° (tan35° ˜ 0,7002; cos35° ˜ 0,81915): denominador D = 2·(0,81915)²·(5,0 + 30·0,7002 - 2,0) ˜ 32,214. Numerador N = g x² = 10·30² = 9 000. Logo v0² ˜ 9 000 / 32,214 ˜ 279,5, portanto v0 ˜ 16,7 m/s. Energia e sustentabilidade: a energia cinética inicial do pacote E_k = (1/2) m v0² (J) fornece energia suficiente para vencer a diferença de altura e manter velocidade horizontal até o alvo; durante o voo parte da energia transforma-se em energia potencial gravitacional e no impacto final convertida em calor/sonora. Minimizar v0 reduz a energia necessária, poupando recursos (menor consumo de energia do lançador). Duas medidas sustentáveis: (1) otimizar ? e posição de lançamento para reduzir v0 necessário (economia de energia) — por exemplo determinar ângulo que minimize v0 para a mesma distância; (2) usar materiais do pacote e mecanismo de lançamento com baixa pegada ambiental (materiais recicláveis/biodegradáveis e equipamentos de baixo consumo elétrico ou acionamento manual).

Explicação

A resolução utiliza as equações do movimento para determinar a velocidade inicial necessária, levando em conta a altura de lançamento e a diferença de altura do alvo. A discussão sobre energia destaca a relação entre a energia cinética e a energia potencial, enfatizando a importância de minimizar a velocidade inicial para reduzir o consumo de recursos. As medidas sustentáveis propostas visam otimizar o processo de lançamento e diminuir o impacto ambiental, promovendo práticas mais ecológicas.

Raio-X da questão

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