Duas retas paralelas p e q intersectam uma circunferência em quatro pontos distintos A,B (sobre p) e C,D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas p e q intersectam uma circunferência em quatro pontos distintos A,B (sobre p) e C,D (sobre q), nessa ordem ao redor da circunferência. Sabe-se que ?ADB = (2x + 5)° e ?ACB = (x + 40)°. Determine x e prove por que esses dois ângulos são congruentes, apresentando os passos e a conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Model answer: Por paralelismo, as cordas determinadas pelas interseções com p e q são paralelas; ângulos inscritos que interceptam arcos correspondentes entre duas retas paralelas são congruentes. Logo 2x+5 = x+40 ? x = 35. Substituindo, ambos os ângulos medem 2·35+5 = 75°. Conclusão: x=35 e ?ADB = ?ACB = 75°, com justificativa baseada em retas paralelas e arcos interceptados por ângulos inscritos.
Explicação
Os ângulos ADB e ACB são formados por cordas que interceptam arcos correspondentes em uma circunferência, e, devido ao paralelismo das retas p e q, esses ângulos são congruentes. A equação 2x + 5 = x + 40 é estabelecida a partir dessa congruência, permitindo encontrar o valor de x. A substituição desse valor nos ângulos confirma que ambos medem 75°, validando a relação entre os ângulos inscritos e os arcos correspondentes.
Raio-X da questão
ângulos congruentes
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema da congruência
Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas e transversais.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos, não aplicando corretamente as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas e transversais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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