No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, nessa ordem. As medidas dos arcos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, nessa ordem. As medidas dos arcos são: arco AB = 2x + 30°, arco BC = x + 20°, arco CD = 3x - 10° e arco DA = 4x + 5°. a) Calcule x. b) Calcule a medida do arco AB, do ângulo inscrito ?ACB (vértice em C que intercepta o arco AB) e do ângulo central ?AOB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) A soma dos quatro arcos vale 360°: (2x+30)+(x+20)+(3x-10)+(4x+5)=10x+45=360 ? 10x=315 ? x=31,5. b) arco AB = 2x+30 = 2·31,5+30 = 93°. Ângulo inscrito ?ACB = metade do arco AB = 93°/2 = 46,5°. Ângulo central ?AOB que intercepta o arco AB tem medida igual ao arco AB = 93°.
Explicação
A soma dos arcos de um círculo é sempre 360°, o que permite estabelecer uma equação para encontrar o valor de x. Com x determinado, é possível calcular a medida do arco AB e, em seguida, aplicar a propriedade dos ângulos inscritos, que afirma que o ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente. O ângulo central, por sua vez, tem a mesma medida que o arco que intercepta, confirmando a relação entre eles.
Raio-X da questão
medidas de arcos em círculo
avaliacao
soma de ângulos em círculo · propriedades de arcos
Revisar as propriedades dos ângulos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a soma dos arcos com a soma dos ângulos, aplicando a regra de 360° de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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