Um cilindro circular reto tem raio r = 3 cm e altura h = 8 cm. Calcule a área da vista superior (projeção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro circular reto tem raio r = 3 cm e altura h = 8 cm. Calcule a área da vista superior (projeção ortogonal sobre o plano horizontal) e a área da vista frontal (projeção ortogonal sobre um plano vertical que contém o eixo do cilindro).
- A) Vista superior: 9p cm²; vista frontal: 48 cm²
- B) Vista superior: 6 cm²; vista frontal: 54 cm².
- C) Vista superior: p cm²; vista frontal: 64 cm².
- D) Vista superior: 12p cm²; vista frontal: 24 cm².
- E) Vista superior: 9 cm²; vista frontal: 36 cm².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A vista superior de um cilindro reto é a projeção ortogonal sobre o plano horizontal, que é um círculo de mesmo raio do cilindro. Logo, a vista superior é um círculo de raio r = 3 cm. Passo 2: A área desse círculo é pi x r^2 = pi x 3^2 = 9 pi cm^2. Passo 3: A vista frontal, com plano vertical contendo o eixo, é um retângulo. Sua largura é o diâmetro da base, 2r = 6 cm, e sua altura é h = 8 cm. Passo 4: A área do retângulo é 6 x 8 = 48 cm^2. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Alternativa B: 6 cm^2 usa o diâmetro como se fosse área, e 54 cm^2 não corresponde a 6 x 8. Alternativa C: a área do círculo não é pi, pois falta elevar o raio ao quadrado, e 64 cm^2 é 8 x 8, o que não representa a vista frontal. Alternativa D: 12 pi é a circunferência de um círculo de diâmetro 6, não a área, e 24 cm^2 é r x h = 3 x 8, usando o raio no lugar do diâmetro. Alternativa E: 9 cm^2 esquece o fator pi da área do círculo, e 36 cm^2 é 6 x 6, trocando a altura do cilindro pelo diâmetro.
💡 Dica: Calcule a área da base e a área lateral do cilindro.
Alternativa por alternativa
Vista superior é um círculo de área pr² = p·3² = 9p. Vista frontal é um retângulo de largura = diâmetro 6 e altura = 8, área = 6·8 = 48.
Tomou o diâmetro (6 cm) como se fosse área da vista superior, sem elevar ao quadrado nem multiplicar por pi. Na frontal, multiplicou o diâmetro por 9 em vez da altura 8.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo e calcular a área da base do cilindro incorretamente.
Calculou a área do círculo como pi x 1, esquecendo de elevar o raio ao quadrado. Na vista frontal, usou 8 x 8, tomando a altura também como largura.
Na vista superior, calculou 2 pi x 6 = 12 pi, que é o comprimento da circunferência, e não a área. Na vista frontal, usou r x h = 3 x 8 = 24, empregando o raio no lugar do diâmetro.
Na vista superior, usou r^2 = 9 sem o fator pi, confundindo a área do círculo com a de um quadrado. Na vista frontal, usou 6 x 6, trocando a altura do cilindro pelo diâmetro da base.
Raio-X da questão
área de cilindro
avaliacao
cálculo de área de círculo · cálculo de área de retângulo
Revisar as fórmulas de área de cilindros e projeções.
Confundir a fórmula da área do círculo e calcular a área da base do cilindro incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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