Sejam A(a,2) e B(7,b), com a e b inteiros. Sabendo que a distância AB = 5v2, determine todos os pares inteiros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam A(a,2) e B(7,b), com a e b inteiros. Sabendo que a distância AB = 5v2, determine todos os pares inteiros (a,b) que satisfazem essa condição e justifique os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Distância: v((7-a)² + (b-2)²) = 5v2 ? (7-a)² + (b-2)² = 50. Procurando somas de quadrados inteiros =50: 1+49 e 25+25. Caso 1: (7-a)²=1 ? a=6 ou 8; (b-2)²=49 ? b=9 ou -5. Gera (6,9),(6,-5),(8,9),(8,-5). Caso 2: (7-a)²=25 ? a=2 ou 12; (b-2)²=25 ? b=7 ou -3. Gera (2,7),(2,-3),(12,7),(12,-3). Assim os pares inteiros são (6,9),(6,-5),(8,9),(8,-5),(2,7),(2,-3),(12,7),(12,-3).
Explicação
A solução envolve aplicar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, resultando em uma equação que relaciona as variáveis a e b. A partir daí, busca-se identificar combinações de quadrados inteiros que somam o valor obtido, levando a pares de valores possíveis para a e b. A análise de cada caso garante que todos os pares inteiros que satisfazem a condição inicial sejam encontrados.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distância entre pontos · sistemas de coordenadas
Revisar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a fórmula da distância, aplicando incorretamente os valores de a e b na equação.
pensamento_critico
abstrato
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