Discorra e calcule a energia necessária para elevar uma carga de massa m = 1000 kg da superfície da Terra até…

Questão

Discorra e calcule a energia necessária para elevar uma carga de massa m = 1000 kg da superfície da Terra até uma órbita circular a h = 400 km e compare com a energia necessária para levar a mesma carga da superfície ao infinito (energia de escape). Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e M_terra = 5,97×10^24 kg, R_terra = 6,37×10^6 m. Apresente cálculos e unidades.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Energia para subir a h: ?U = GMm(1/r1 - 1/r2) com r1=R, r2=R+h. GM ˜ 3,986×10^14 m^3/s^2. 1/r1=1/6,37e6=1,569e-7 m^-1; 1/r2=1/6,77e6=1,477e-7 m^-1; ?U ˜ 3,986e14·1000·(9,2e-9) ˜ 3,67×10^9 J. Energia de escape desde a superfície: ?U_escape = GMm/r1 ˜ 3,986e14·1000/6,37e6 ˜ 6,26×10^10 J. Conclusão: levar à órbita de 400 km exige ˜3,67×10^9 J, muito menor que a energia para escapar (˜6,26×10^10 J).

Explicação

A energia necessária para elevar a carga até uma órbita a 400 km é calculada usando a diferença de potencial gravitacional entre a superfície da Terra e a órbita, resultando em um valor consideravelmente menor do que a energia de escape, que é a energia necessária para afastar a carga da influência gravitacional da Terra até o infinito. Isso se deve ao fato de que, na órbita, a carga ainda está sob a influência da gravidade, enquanto a energia de escape requer que a carga supere completamente essa força. Assim, a comparação entre os dois valores evidencia a diferença significativa nas energias envolvidas.

Raio-X da questão

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