A velocidade tangencial do Sol em torno do centro da Via Láctea é v = 220 km/s em uma órbita aproximada de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e discutir modelos, teorias e leis propostos em diferentes épocas e culturas para comparar distintas explicações sobre o surgimento e a evolução da Vida, da Terra e do Universo com as teorias científicas aceitas atualmente.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A velocidade tangencial do Sol em torno do centro da Via Láctea é v = 220 km/s em uma órbita aproximada de raio r = 8,0 kpc. Usando v^2 = G·M(r)/r, calcule a massa M interna à órbita do Sol em kg e em massas solares M_? (M_? = 1,99×10^30 kg). Considere G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2 e 1 pc = 3,086×10^16 m. Discuta as principais hipóteses da estimativa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo-resposta: converter unidades: v = 220 km/s = 2,20×10^5 m/s; r = 8,0 kpc = 8,0×10^3 pc = 8,0×10^3·3,086×10^16 m = 2,469×10^20 m. Aplicar M = v^2 r / G: M = (2,20×10^5)^2·2,469×10^20 / 6,67×10^-11 ˜ 1,79×10^41 kg. Em massas solares: M ˜ 1,79×10^41 / 1,99×10^30 ˜ 9,0×10^10 M_?. Hipóteses e limitações: assume órbita aproximadamente circular e que toda a massa relevante está situada dentro do raio r (M(r) concentra-se interiormente); não distingue matéria visível de componente escura (dark matter); assume equilíbrio dinâmico e despreza movimento não-circular e contribuições de massa fora da órbita que alterem o potencial. Essas suposições tornam a estimativa uma ordem de grandeza razoável, mas sujeita a correções ao modelar distribuição de massa e velocidades observadas.
Explicação
A conversão das unidades é essencial para garantir que todas as grandezas estejam em um mesmo sistema, permitindo a aplicação correta da fórmula. A utilização da equação M = v²·r/G permite calcular a massa interna à órbita do Sol de maneira direta, considerando as condições de equilíbrio dinâmico. As hipóteses discutidas são importantes para entender as limitações do modelo, como a suposição de uma órbita circular e a não distinção entre diferentes tipos de matéria.
Raio-X da questão
massa interna da galáxia
avaliacao
lei da gravitação universal · unidades de medida
Revisar a lei da gravitação universal e conversão de unidades.
O aluno pode confundir as unidades de medida, não convertendo corretamente de kpc para metros, o que afetará o cálculo da massa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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