Um polígono regular de n = 15 lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um polígono regular de n = 15 lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são V1,V2,...,V15. a) Calcule a medida do ângulo central ?V1OV6. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco V1V6. c) Uma reta tangente à circunferência em V1 forma um ângulo com a corda V1V6: determine esse ângulo e justifique relacionando arcos e ângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Diferença de índices entre V1 e V6 é 5 vértices; cada ângulo central entre vértices adjacentes mede 360/15 = 24°. Logo ?V1OV6 = 5·24° = 120°. O ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco vale metade do ângulo central: 120°/2 = 60°. Pelo teorema do ângulo entre tangente e corda, esse ângulo é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto; portanto o ângulo entre a tangente em V1 e a corda V1V6 também mede 60°.
Explicação
O ângulo central é calculado multiplicando o número de vértices entre os pontos pelo ângulo central de cada segmento, resultando em 120°. O ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central correspondente, que neste caso é 60°. O teorema do ângulo entre tangente e corda afirma que o ângulo formado entre a tangente e a corda é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto, confirmando que o ângulo entre a tangente em V1 e a corda V1V6 também mede 60°.
Raio-X da questão
ângulos em polígonos regulares
avaliacao
propriedades de ângulos · polígonos regulares
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em polígonos regulares.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula errada para calcular os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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