Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Se A e B são vértices…

Questão

Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Se A e B são vértices adjacentes, mostre que o ângulo inscrito que intercepta o arco AB mede 180/n graus. Em seguida, determine n se esse ângulo inscrito mede 12° e calcule o ângulo central correspondente ?AOB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Arco AB correspondente a dois vértices adjacentes tem medida 360/n. O ângulo inscrito que intercepta esse arco é metade da medida do arco: (360/n)/2 = 180/n. Igualando 180/n = 12° obtém-se n = 180/12 = 15. O ângulo central correspondente é 360/n = 360/15 = 24°.

Explicação

O ângulo inscrito em um polígono regular é sempre a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco, o que justifica a relação entre as medidas. Ao igualar a expressão do ângulo inscrito a 12°, encontramos o número de lados do polígono. A partir do valor de n, podemos calcular o ângulo central utilizando a fórmula para a medida do arco correspondente.

Raio-X da questão

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