Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na borda. O arco AB mede (7x + 40)° e o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na borda. O arco AB mede (7x + 40)° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta esse arco mede (3x + 35)°. Determine x.
- A) x = 40
- B) x = -1.25
- C) x = 30
- D) x = 5
- E) x = 60
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco: o ângulo inscrito que intercepta um arco mede a metade desse arco. Passo 2: Escreva a equação: 3x + 35 = (7x + 40) / 2. Passo 3: Multiplique os dois lados por 2: 6x + 70 = 7x + 40. Passo 4: Isole x: 70 - 40 = 7x - 6x, logo x = 30. Passo 5: Verifique: o arco AB mede 7(30) + 40 = 250°, e o ângulo inscrito mede 3(30) + 35 = 125°, que é exatamente a metade de 250°. A alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 40 daria arco de 320° e ângulo de 155°, que não satisfazem a relação de metade. B) x = -1,25 resulta em arco e ângulo negativos, impossíveis para medidas de arcos e ângulos aqui. D) x = 5 daria arco de 75° e ângulo de 50°, e a metade de 75° é 37,5°, não 50°. E) x = 60 daria arco de 460°, maior que a volta completa de 360°, o que é impossível.
💡 Dica: Utilize a relação entre o arco e o ângulo inscrito para montar a equação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo ao isolar x em 6x + 70 = 7x + 40, subtraindo de forma incorreta e chegando a 40 em vez de 30. Não verificou a solução substituindo no enunciado.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a fórmula incorretamente.
Igualou diretamente o arco ao ângulo inscrito (7x + 40 = 3x + 35), ignorando que o ângulo inscrito é metade do arco. Isso leva a 4x = -5 e x = -1,25, valor que gera medidas negativas.
Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta: 3x+35 = (7x+40)/2. Multiplicando por 2: 6x+70 = 7x+40 ? x = 30.
Provavelmente tratou a relação entre arco e ângulo de forma arbitrária, como se a diferença entre o arco e o ângulo fosse 25°, o que leva a 4x + 5 = 25 e x = 5. Essa relação não tem base na geometria da circunferência.
Não verificou se a solução fazia sentido: com x = 60, o arco AB mediria 460°, mais que uma volta completa. Provavelmente também errou a álgebra ao isolar x.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · equações do 1º grau
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em circunferências.
Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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