Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOC mede 7x+10° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOC mede 7x+10° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o mesmo arco AC mede 3x+12°. Calcule x.
- A) x = 2
- B) x = 0,5
- C) x = -8/11
- D) x = 15,8
- E) x = 14
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Escreva a equação: 7x+10 = 2·(3x+12). Passo 3: Distribua o 2 do lado direito: 7x+10 = 6x+24. Passo 4: Isole x, passando 6x para a esquerda e 10 para a direita: 7x-6x = 24-10, logo x = 14. Passo 5: Verifique: o ângulo central fica 7·14+10 = 108 graus; o inscrito fica 3·14+12 = 54 graus; e 2·54 = 108, confirmando a relação. Passo 6: Sobre as alternativas erradas: A (x = 2) não satisfaz a equação, pois o dobro do inscrito seria 2·18 = 36 e o central seria 24; B (x = 0,5) surge de igualar os dois ângulos sem o fator 2; C (x = -8/11) não corresponde à relação e resulta de erro algébrico; D (x = 15,8) não satisfaz a equação, pois os dois lados ficam 120,6 e 118,8. Portanto, o gabarito E está correto, e a resposta é x = 14.
💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Multiplicou por 2 apenas o termo em x do ângulo inscrito, esquecendo de dobrar o 12, e escreveu 7x+10 = 6x+12.
Acreditou que o ângulo central e o ângulo inscrito que enxergam o mesmo arco são iguais, igualando 7x+10 = 3x+12 e chegando a 4x = 2.
Errou ao isolar x, com troca de sinais ao passar termos de um lado para o outro da equação, o que produziu um valor negativo que não satisfaz a relação.
Cometeu erro de cálculo na resolução (possível erro na divisão ou na subtração decimal), obtendo um valor que não satisfaz 7x+10 = 2(3x+12).
Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando o ângulo central ao inscrito ou considerando que o inscrito é o dobro do central.
O ângulo central que subtende um arco é o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. Assim 7x+10 = 2(3x+12) ? 7x+10 = 6x+24 ? x = 14.
Raio-X da questão
Relação entre ângulos na circunferência
avaliacao
Equações do primeiro grau · Ângulos na circunferência
Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando o ângulo central ao inscrito ou considerando que o inscrito é o dobro do central.
tomada_decisao
abstrato
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