Sejam r e s retas paralelas que cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), respectivamente. Mostre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam r e s retas paralelas que cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), respectivamente. Mostre que os arcos AB e CD têm a mesma medida e prove que qualquer ângulo inscrito que subtende AB é congruente a um ângulo inscrito que subtende CD. Apresente demonstração completa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Considere pontos A,B em r e C,D em s, com r ? s. Escolha um ponto P na circunferência entre B e C (fora das interseções). Considere os ângulos inscritos ?APB (subtende arco AB) e ?CPD (subtende arco CD). 2) Como r ? s, as cordas AB e CD constroem com o segmento PP (a partir de P) ângulos correspondentes: o ângulo entre PA e a reta r é congruente ao ângulo entre PC e a reta s, e analogousamente para PB e PD. Assim os pares de semirectas (PA,PB) e (PC,PD) têm a mesma diferença angular; portanto ?APB = ?CPD. 3) Dois ângulos inscritos congruentes interceptam arcos de mesma medida, logo m(arco AB) = m(arco CD). 4) Finalmente, se qualquer outro ângulo inscrito Q que subtende AB existe, então ?AQB = ?APB (pois ambos interceptam o mesmo arco AB); como ?APB = ?CPD, segue que ?AQB é congruente a qualquer ângulo inscrito que subtende CD. Assim demonstrou-se que arcos AB e CD têm medidas iguais e que os ângulos inscritos correspondentes são congruentes. (Observação: a argumentação usa a propriedade de ângulos correspondentes em retas paralelas e a relação entre ângulo inscrito e arco subtendido.)
Explicação
A demonstração utiliza a propriedade dos ângulos correspondentes formados por retas paralelas, mostrando que os ângulos inscritos que subtendem os arcos AB e CD são congruentes. Essa congruência implica que os arcos têm a mesma medida, uma vez que ângulos inscritos congruentes interceptam arcos equivalentes. Além disso, a conclusão sobre a congruência de outros ângulos inscritos que subtendem AB e CD reforça a relação entre os arcos e os ângulos correspondentes.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e arcos
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema dos ângulos inscritos
Revisar propriedades de ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos inscritos e os arcos, não aplicando corretamente as propriedades dos ângulos em relação aos arcos correspondentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um parque, duas trilhas retas e paralelas foram demarcadas no chão. Uma faixa de segurança foi pintada cruzando essas…
- Em uma escada de manutenção, dois corrimãos horizontais são paralelos entre si. Uma barra inclinada os intercepta…
- Em uma rua de pedestres, duas faixas pintadas no chão são paralelas. Um cabo de sinalização cruza as faixas formando um…
- Durante a instalação de uma faixa de sinalização em uma rua, um técnico observou duas linhas pintadas no piso que…
- Em um projeto de mosaico circular para o hall de uma escola, foram marcados quatro pontos P, Q, R e S sobre a borda de…
- Em uma horta comunitária, duas fileiras de canteiros foram demarcadas como retas paralelas. Um caminho de acesso cruza…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog