Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 100° e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 100° e m(arc CD) = 140°. As cordas AC e BD intersectam-se no interior da circunferência no ponto P. Determine a medida do ângulo ?APB e prove a relação usada entre os arcos e o ângulo formado por cordas que se interceptam dentro da circunferência.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Quando duas cordas se interceptam no interior de uma circunferência, a medida do ângulo formado é igual à semissoma das medidas dos arcos interceptados por esse ângulo e seu ângulo vertical: ?APB = ½(m(arc AB) + m(arc CD)). Aplicando os valores dados: ?APB = ½(100° + 140°) = 120°. Demonstração resumida: os ângulos formados pelas cordas interceptam pares de arcos opostos; somando os ângulos opostos obtém-se metade da soma dos quatro arcos que, por pares, correspondem às duas semicircunferências envolvidas, o que reduz à fórmula da semissoma. Assim, o ângulo interior é a média aritmética das medidas dos arcos interceptados.
Explicação
A medida do ângulo formado por duas cordas que se interceptam dentro da circunferência é calculada pela semissoma dos arcos opostos, pois esses arcos determinam a posição relativa das cordas. Essa relação é fundamentada na propriedade dos ângulos verticais e na simetria dos arcos em uma circunferência. Portanto, a fórmula utilizada reflete a média das medidas dos arcos que são interceptados pelas cordas.
Raio-X da questão
ângulo formado por cordas
avaliacao
propriedades de ângulos em circunferências · teorema do ângulo formado por cordas
Revisar a relação entre arcos e ângulos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e o ângulo, aplicando a soma dos arcos em vez da média dos arcos opostos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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