Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam arcos menores AB e CD no mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam arcos menores AB e CD no mesmo lado das cordas. As medidas desses arcos são m(arc AB) = 2x + 28 (°) e m(arc CD) = 3x - 5 (°). a) Calcule x e as medidas dos arcos AB e CD. b) Seja um ponto E na circunferência, distinto dos pontos A e B, tal que o ângulo inscrito ?AEB intercepta o arco AB. Determine a medida de ?AEB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como cordas paralelas interceptam arcos congruentes no mesmo lado, m(arc AB)=m(arc CD). Logo: 2x+28 = 3x-5. Resolvendo: 28+5 = 3x-2x ? x = 33. Substituindo: m(arc AB)=2·33+28=66+28=94°. m(arc CD)=3·33-5=99-5=94°. O ângulo inscrito ?AEB intercepta o arco AB, então sua medida é metade do arco inscrito: m(?AEB)=½·m(arc AB)=½·94°=47°.
Explicação
As cordas paralelas interceptam arcos congruentes, permitindo igualar as expressões para as medidas dos arcos e resolver a equação para encontrar o valor de x. Com x determinado, as medidas dos arcos são calculadas, e a relação entre ângulos inscritos e arcos proporciona a medida do ângulo AEB como a metade do arco correspondente. Esse raciocínio é fundamentado nas propriedades das cordas e ângulos em uma circunferência.
Raio-X da questão
medidas de arcos
avaliacao
equações do 1º grau · propriedades de arcos
Revisar propriedades de ângulos e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir as medidas dos arcos e não conseguir igualar as expressões corretamente, levando a um valor de x incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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