No triângulo ABC, a bissetriz interna do ângulo A encontra BC em D. Sabendo AB = 8 cm, AC = 12 cm e BC = 25…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a bissetriz interna do ângulo A encontra BC em D. Sabendo AB = 8 cm, AC = 12 cm e BC = 25 cm, determine os comprimentos BD e DC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema da bissetriz interna, BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. Como BD + DC = 25, escrevemos BD = (2/5)·25 = 10 cm e DC = (3/5)·25 = 15 cm. Portanto BD = 10 cm e DC = 15 cm.
Explicação
O teorema da bissetriz interna estabelece uma relação proporcional entre os segmentos formados pela bissetriz e os lados opostos do triângulo. Ao aplicar essa relação, podemos determinar os comprimentos de BD e DC em função do perímetro do segmento BC. A soma dos segmentos BD e DC confirma que a proporção foi corretamente aplicada, resultando nos valores de 10 cm e 15 cm, respectivamente.
Raio-X da questão
bissetriz de triângulo
avaliacao
propriedades de triângulos · teorema da bissetriz
Revisar a propriedade da bissetriz em triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos BD e DC, aplicando incorretamente a proporção da bissetriz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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