Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(-1,3) e B(5,-1).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(-1,3) e B(5,-1).
- A) y = (3/2)x - 2
- B) x = 2 (assumiu mediatriz vertical passando por x=2)
- C) y = (3/2)x + 1 (coeficiente certo, intercepto errado por cálculo do ponto médio)
- D) y = (-2/3)x + 1 (usou mesma inclinação de AB para a mediatriz)
- E) y = (2/3)x - 2 (usou recíproco 2/3 em vez de 3/2)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.
- Calcule o ponto médio M de AB: M = ((-1+5)/2, (3+(-1))/2) = (2, 1).
- Calcule o coeficiente angular de AB: m = (-1-3)/(5-(-1)) = -4/6 = -2/3.
- A mediatriz é perpendicular a AB, então seu coeficiente angular é o oposto do inverso de -2/3, ou seja, 3/2 (produto dos coeficientes igual a -1: (-2/3)(3/2) = -1).
- Escreva a equação da reta com coeficiente 3/2 passando por M(2, 1): y - 1 = (3/2)(x - 2), que resulta em y - 1 = (3/2)x - 3, ou seja, y = (3/2)x - 2.
- Verificação: para x = 2, y = 3 - 2 = 1, então M pertence à reta. Logo, a alternativa correta é a A, em conformidade com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B descreve uma reta vertical, que só seria perpendicular a AB se AB fosse horizontal; a C tem o coeficiente certo, mas o intercepto está errado; a D usa a inclinação de AB em vez da perpendicular; a E usa o inverso 2/3 sem trocar o sinal, o que não gera perpendicularidade.
💡 Dica: Calcule o ponto médio de AB e use a inclinação perpendicular à reta AB.
Alternativa por alternativa
Midpoint M=((-1+5)/2,(3-1)/2)=(2,1). Slope AB = (-1-3)/(5-(-1))=-4/6=-2/3, logo perpendicular tem coeficiente 3/2. Equação: y-1=(3/2)(x-2) ? y=(3/2)x-2.
O aluno pensou que a mediatriz é a reta vertical que passa pela coordenada x do ponto médio, confundindo a mediatriz de um segmento com uma reta vertical genérica. Essa reta só seria perpendicular a AB se AB fosse horizontal.
O aluno acertou a inclinação 3/2, mas errou ao calcular o intercepto: ao substituir M(2, 1) na equação, obteve b = 1 em vez de b = -2, provavelmente por erro de sinal ao isolar o termo independente.
O aluno usou a inclinação de AB (-2/3) como se fosse a da mediatriz, sem perceber que as retas precisam ser perpendiculares e não paralelas ou iguais em inclinação.
O aluno calculou o inverso do coeficiente de AB (2/3) e esqueceu de trocar o sinal, o que daria a reta perpendicular apenas se a inclinação de AB fosse positiva. Não entendeu que a perpendicularidade exige o oposto do inverso.
Por que engana: Confundir a inclinação da mediatriz com a da reta AB ou errar o ponto médio, obtendo uma reta que não passa pelo ponto médio nem é perpendicular ao segmento.
Raio-X da questão
Equação da mediatriz de segmento
avaliacao
Ponto médio entre dois pontos · Coeficiente angular de reta
Revise ponto médio, coeficiente angular e perpendicularidade entre retas.
Confundir a inclinação da mediatriz com a da reta AB ou errar o ponto médio, obtendo uma reta que não passa pelo ponto médio nem é perpendicular ao segmento.
tomada_decisao
abstrato
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