Demonstre por meio de uma sequência lógica que dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre por meio de uma sequência lógica que dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma circunferência são congruentes. Apresente a demonstração com propriedades geométricas usuais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja arco AB e centro O. O ângulo central ?AOB mede m(arco AB). Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do central: ?ACB = ½·m(arc AB). Para quaisquer pontos C e D na circunferência que interceptam o arco AB, ?ACB = ½·m(arc AB) = ?ADB. Logo os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são congruentes.
Explicação
A demonstração utiliza a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, mostrando que ambos medem a mesma fração do arco interceptado. Ao considerar dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco, ambos são iguais a metade da medida do ângulo central correspondente, levando à conclusão de que são congruentes. Essa lógica é fundamentada nas propriedades geométricas das circunferências e dos ângulos.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em uma circunferência.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando propriedades incorretas na demonstração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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