Prove que, num mesmo círculo, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Prove que, num mesmo círculo, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que subtende o mesmo arco.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja círculo de centro O e pontos A,B,C na circunferência, com ?AOB central e ?ACB inscrito que interceptam o mesmo arco AB. Traçando OA e OB, os triângulos OAC e OBC são isósceles (OA=OB=OC=R). Considere ?OAC = a e ?OBC = ß; então ?AOB = 2a + 2ß = 2(a+ß). Note que ?ACB = a+ß (ângulo formado pelas semi-retas CA e CB). Portanto ?ACB = (1/2)?AOB, o que prova que o ângulo inscrito é metade do ângulo central que subtende o mesmo arco.
Explicação
A explicação demonstra que os ângulos formados pelos raios que vão do centro do círculo até os pontos da circunferência são isósceles, permitindo a relação entre os ângulos. A soma dos ângulos internos dos triângulos formados é utilizada para mostrar que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central. Assim, a relação entre os ângulos é estabelecida de forma clara e lógica.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e central
avaliacao
propriedades dos ângulos · círculo e arco
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a mesma medida a ambos sem considerar a proporção correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um cone circular reto tem raio da base r = 6 cm e altura h = 8 cm. Considere a vista lateral obtida por seção vertical…
- No plano cartesiano, considere a circunferência C de centro O(2,1) e raio 5, dada por (x-2)^2+(y-1)^2=25. Sejam r: y=4 e…
- No plano cartesiano, considere a circunferência x²+y²=169 (centro O(0,0), raio 13). As retas r: y=5 e s: y=-5 (r // s)…
- Em uma circunferência de raio r = 13, o ângulo central subtendido pelo arco AC mede 3x + 20 graus. Um ângulo inscrito…
- Em um polígono regular inscrito numa circunferência, cada ângulo interno mede 140°. Determine o número n de lados do…
- Considere um polígono regular inscrito numa circunferência com n = 30 vértices V0,V1,...,V29. Calcule e justifique, por…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog