Quadrilátero ABCD é inscrito em uma circunferência. Se ?A = 3x+15° e ?C = 2x+30°, determine x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Quadrilátero ABCD é inscrito em uma circunferência. Se ?A = 3x+15° e ?C = 2x+30°, determine x.
- A) x = 27
- B) x = 30
- C) x = 40
- D) x = 10
- E) x = 20
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrilátero inscrito em uma circunferência, os ângulos opostos são suplementares, ou seja, A + C = 180 graus. Passo 2: Substituindo os valores dados, (3x + 15) + (2x + 30) = 180. Passo 3: Somando os termos semelhantes, 5x + 45 = 180. Passo 4: Isolando o termo com x, 5x = 180 - 45 = 135. Passo 5: Dividindo por 5, x = 27. Passo 6: Conferindo, A = 3(27) + 15 = 96 graus e C = 2(27) + 30 = 84 graus, e 96 + 84 = 180, então a resposta está correta. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (x = 30) não satisfaz a soma, pois daria A = 105 e C = 90, somando 195 graus. A alternativa C (x = 40) daria A = 135 e C = 110, somando 245 graus. A alternativa D (x = 10) daria A = 45 e C = 50, somando apenas 95 graus. A alternativa E (x = 20) daria A = 75 e C = 70, somando 145 graus. O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Use que ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares e monte a equação.
Alternativa por alternativa
Em quadrilátero cíclico, ângulos opostos somam 180°: (3x+15)+(2x+30)=180 ? 5x+45=180 ? x=27.
Provavelmente ignorou a constante 15 do ângulo A ao montar a equação, escrevendo 5x + 30 = 180, o que leva a x = 30.
Por que engana: O aluno pode igualar os ângulos opostos em vez de somá-los para obter 180°, ou montar incorretamente a equação com as expressões algébricas.
Provavelmente errou no cálculo ao montar a soma dos ângulos opostos e na manipulação algébrica dos termos constantes, chegando a um total incorreto para 5x + constantes.
Provavelmente aplicou a soma incorreta dos ângulos opostos, como se o total fosse menor que 180 graus, o que reduz o valor de x para 10.
Provavelmente fez uma subtração errada de 180 menos a constante 45 (ou somou a relação de forma descuidada), resultando em 5x + 45 = 145 e x = 20.
Raio-X da questão
Ângulos opostos suplementares
avaliacao
Soma de ângulos suplementares · Propriedades de quadriláteros inscritos
Revise as propriedades dos quadriláteros inscritos e a soma dos ângulos opostos.
O aluno pode igualar os ângulos opostos em vez de somá-los para obter 180°, ou montar incorretamente a equação com as expressões algébricas.
tomada_decisao
abstrato
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