No círculo de centro O, o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB e mede 2x+10°. O ângulo central ?AOB que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
No círculo de centro O, o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB e mede 2x+10°. O ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco mede 5x-5°. Determine x.
- A) x = 20
- B) x = 25
- C) x = 5
- D) x = 30
- E) x = 15
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que interceptam o mesmo arco: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente. Passo 2: Escreva a equação: 2x+10 = (5x-5)/2. Passo 3: Multiplique os dois lados por 2 para eliminar a fração: 4x+20 = 5x-5. Passo 4: Isole x passando 4x para a direita e -5 para a esquerda: 20+5 = 5x-4x, logo x = 25. Passo 5: Confira: com x = 25, o ângulo inscrito ACB mede 2(25)+10 = 60 graus e o ângulo central AOB mede 5(25)-5 = 120 graus. Como 120 é o dobro de 60, a relação está verificada. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (x = 20) produz ângulos de 50 e 95 graus, que não respeitam a proporção de 1 para 2; a alternativa C (x = 5) surge de igualar os dois ângulos sem a metade; a alternativa D (x = 30) não satisfaz a equação 4x+20 = 5x-5; a alternativa E (x = 15) decorre de esquecer de multiplicar o 10 por 2 ao eliminar a fração. Resposta: x = 25, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo ao montar ou resolver a equação da metade, chegando a um valor que não fecha a proporção: com x = 20 o inscrito vale 50 e o central 95, quando deveria ser 100.
O ângulo central que subtende um arco tem medida dupla da do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco: 5x-5 = 2(2x+10) ? x = 25.
Igualou o ângulo inscrito ao ângulo central, esquecendo que o inscrito vale a metade do central: 2x+10 = 5x-5 leva a x = 5.
Errou a resolução algébrica ao isolar x, sem aplicar corretamente a equação 4x+20 = 5x-5; o valor x = 30 não satisfaz a relação entre os ângulos.
Ao multiplicar a equação por 2, aplicou o fator apenas a 2x e esqueceu o termo constante 10, escrevendo 4x+10 = 5x-5, o que leva a x = 15.
Por que engana: O aluno pode igualar diretamente as medidas dos ângulos ou inverter a relação, considerando o ângulo inscrito como o dobro do ângulo central.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e central
avaliacao
Relação entre ângulos e arcos · Resolução de equações lineares
Revise a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central que interceptam o mesmo arco e resolva a equação resultante.
O aluno pode igualar diretamente as medidas dos ângulos ou inverter a relação, considerando o ângulo inscrito como o dobro do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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