Em um círculo de centro O, o ângulo inscrito ?APB que intercepta o arco AB mede x+20°. O ângulo central ?AOB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, o ângulo inscrito ?APB que intercepta o arco AB mede x+20°. O ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco mede 3x+10°. Determine x, a medida do arco AB e do ângulo inscrito, justificando as relações entre ângulos e arcos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: o ângulo central mede exatamente o arco AB, logo arco AB = 3x+10°. O ângulo inscrito mede metade do arco, então x+20 = (1/2)(3x+10). Resolva: x+20 = 1.5x+5 ? 20-5 = 1.5x - x ? 15 = 0.5x ? x = 30. Assim arco AB = 3·30+10 = 100° e o ângulo inscrito = x+20 = 50°. Justificativa: propriedade do círculo — ângulo central = medida do arco que subtende; ângulo inscrito = metade dessa medida.
Explicação
A solução utiliza as propriedades dos ângulos em um círculo, onde o ângulo central é igual à medida do arco que intercepta e o ângulo inscrito é a metade dessa medida. A equação formada relaciona as medidas dos ângulos e permite encontrar o valor de x, que é fundamental para calcular a medida do arco e do ângulo inscrito. As justificativas apresentadas confirmam a aplicação correta dessas propriedades geométricas.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades dos ângulos no círculo · relação entre ângulos e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo inscrito e ângulo central, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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