Na aula, Ana vai fatorar a expressão 4x² - 16. Qual é o maior fator comum que pode ser colocado em evidência?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana vai fatorar a expressão 4x² - 16. Qual é o maior fator comum que pode ser colocado em evidência?
- A) fator 16
- B) fator 2
- C) fator 8
- D) fator x
- E) fator 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os termos da expressão 4x^2 - 16, que são 4x^2 e -16. Passo 2: Procure o fator comum numérico. O 4 divide 4 e também divide 16 (16 = 4 vezes 4), então 4 é fator comum dos coeficientes. Passo 3: Verifique a parte literal. O x aparece em 4x^2, mas não aparece em -16, então x não é fator comum de todos os termos. Passo 4: O maior fator comum é 4. Fatorando, temos 4x^2 - 16 = 4(x^2 - 4). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 16 não divide 4x^2 de forma inteira, pois 4x^2 dividido por 16 resulta em x^2/4. B) 2 é fator comum, mas não é o maior, pois o 4 também divide os dois termos. C) 8 não divide 4x^2 de forma inteira, pois 4x^2 dividido por 8 resulta em x^2/2. D) x não está presente em -16, por isso não é fator comum de todos os termos. Conclusão: a resolução confirma o gabarito oficial E.
💡 Dica: Identifique o fator comum na expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
O aluno escolheu o maior número que aparece na expressão, sem verificar se ele divide os dois termos. Não percebeu que 16 não divide 4x^2 de forma exata.
Por que engana: O aluno pode confundir o fator comum com o resultado da expressão, escolhendo um número maior que 4.
O aluno identificou um fator comum válido, mas parou no primeiro divisor encontrado sem buscar o maior. Não observou que o 4 também divide 4x^2 e -16.
O aluno provavelmente dividiu 16 por 2 e obteve 8, assumindo que 8 é fator comum. Esqueceu que 8 não divide 4x^2 de forma exata.
O aluno viu a letra x no primeiro termo e a considerou fator comum, sem notar que o segundo termo, -16, não contém x. Confundiu fator comum com a variável presente em apenas um dos termos.
O maior número que divide 4x² e 16 é 4. Assim, 4x² − 16 = 4(x² − 4).
Raio-X da questão
fatoração de expressões
avaliacao
fatoração de expressões · multiplicação de números
Revisar o conceito de fatoração de expressões algébricas.
O aluno pode confundir o fator comum com o resultado da expressão, escolhendo um número maior que 4.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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