Matemática8º anoBNCC EF08MA09Média⏱ medio

Um arquiteto está projetando um jardim com formato retangular. A área do jardim é expressa pela equação A = x²…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA09

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando um jardim com formato retangular. A área do jardim é expressa pela equação A = x² + 10x + 24. Qual é a largura e o comprimento do jardim se a equação for fatorada?

A) (x + 2)(x + 12)
B) (x + 4)(x + 6)
C) (x + 3)(x + 8)
D) (x + 10)(x + 2)
E) (x - 4)(x - 6)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o problema. A área do jardim é dada por A = x² + 10x + 24, e a questão pede a fatoração, ou seja, dois binômios do tipo (x + p)(x + q) cujo produto seja a expressão dada. Largura e comprimento serão p + x e q + x.
Escreva as condições para p e q. Ao expandir (x + p)(x + q), obtemos x² + (p + q)x + pq. Logo, precisamos de dois números com soma p + q = 10 e produto pq = 24.
Liste os pares que têm produto 24: 1 e 24 (soma 25), 2 e 12 (soma 14), 3 e 8 (soma 11), 4 e 6 (soma 10). O par 4 e 6 satisfaz as duas condições.
Escreva a fatoração: A = (x + 4)(x + 6). Assim, a largura é x + 4 e o comprimento é x + 6 (ou vice-versa).
Verifique por distributiva: (x + 4)(x + 6) = x² + 6x + 4x + 24 = x² + 10x + 24, que é exatamente a área dada.
Por que as outras estão erradas. A) (x + 2)(x + 12) tem produto 24, mas soma 14, então o termo em x seria 14x. C) (x + 3)(x + 8) tem produto 24, mas soma 11, resultando em 11x. D) (x + 10)(x + 2) tem soma 12 e produto 20, então não corresponde a x² + 10x + 24. E) (x - 4)(x - 6) tem produto 24, mas soma -10, resultando em x² - 10x + 24, com sinal trocado no termo do meio.
Conclusão: a alternativa correta é a B, concordando com o gabarito oficial.

💡 Dica: Fatore a equação para encontrar as dimensões do jardim.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Encontrou dois números com produto 24 (2 e 12), mas não conferiu se a soma é 10; a soma 2 + 12 = 14 não corresponde ao coeficiente 10 de x.

Por que engana: Confundir os fatores ao tentar fatorar a equação, escolhendo uma combinação que não resulta na expressão original.

B Correta

Essa é a fatoração correta da expressão da área.

C Erradaerro: Procedimental

Escolheu o par 3 e 8, cujo produto é 24, sem verificar a soma: 3 + 8 = 11, e não 10.

D Erradaerro: Conceitual

Confundiu o coeficiente 10 do termo em x com um dos fatores; os fatores não são o coeficiente nem números de produto 20, e a expansão daria x² + 12x + 20.

E Erradaerro: Atenção

Acertou o produto 4 × 6 = 24, mas usou sinais negativos, o que gera soma -10 e termo em -10x, incompatível com o +10x da expressão.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

fatoração de polinômios

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fatoração de polinômios · equações quadráticas

📚 Reveja

Revisar o processo de fatoração de polinômios quadráticos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir os fatores ao tentar fatorar a equação, escolhendo uma combinação que não resulta na expressão original.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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