Uma empresa produz canetas e o custo total (C) é dado pela função C(x) = 2x² + 3x + 10, onde x é a quantidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa produz canetas e o custo total (C) é dado pela função C(x) = 2x² + 3x + 10, onde x é a quantidade de canetas. Qual é o custo total para produzir 5 canetas?
- A) 70
- B) 75
- C) 80
- D) 100
- E) 90
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o valor de C(x) quando x = 5, ou seja, basta substituir x por 5 na função C(x) = 2x^2 + 3x + 10. Passo 2: Calcula-se primeiro a potência: x^2 = 5^2 = 25. Passo 3: Multiplica-se pelo coeficiente 2: 2 · 25 = 50. Passo 4: Calcula-se o termo do meio: 3 · 5 = 15. Passo 5: Soma-se tudo com a constante 10: 50 + 15 + 10 = 75. Passo 6: Portanto, o custo total para produzir 5 canetas é R$ 75, o que confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (70) resulta de um erro no termo linear; a alternativa C (80) resulta de uma soma incorreta dos termos; a alternativa D (100) resulta de elevar ao quadrado também o coeficiente 2; a alternativa E (90) resulta de multiplicar errado o termo 3x.
💡 Dica: Substitua x por 5 na função C(x).
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 2 · 25 = 50 corretamente, mas trata o termo 3x como se valesse 2x (10), somando 50 + 10 + 10 = 70.
Por que engana: Confundir a operação de multiplicação e adição ao calcular o custo total, resultando em um valor incorreto.
Cálculo correto da função para x = 5.
O aluno calcula corretamente 2 · 25 = 50 e 3 · 5 = 15, mas soma a constante 10 como se fosse 15, obtendo 50 + 15 + 15 = 80.
O aluno interpreta 2x^2 como (2x)^2, elevando também o coeficiente 2 ao quadrado, o que dá (2 · 5)^2 = 100, e ignora os termos 3x e 10.
O aluno calcula 2 · 25 = 50 e a constante 10 corretamente, mas multiplica o termo 3x de forma errada, obtendo 3 · 10 = 30 em vez de 15, e soma 50 + 30 + 10 = 90.
Raio-X da questão
custo total de produção
avaliacao
função quadrática · substituição de variáveis
Revisar como calcular funções quadráticas.
Confundir a operação de multiplicação e adição ao calcular o custo total, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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