Um artista cria uma escultura que aumenta 2 cm de altura para cada 1 cm de largura. Se a largura da base é x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista cria uma escultura que aumenta 2 cm de altura para cada 1 cm de largura. Se a largura da base é x cm, qual a altura da escultura em função de x?
- A) h(x) = x + 2
- B) h(x) = 2x
- C) h(x) = 3x
- D) h(x) = x - 2
- E) h(x) = 2x + 1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação dada no enunciado. A altura aumenta 2 cm para cada 1 cm de largura, ou seja, a cada unidade acrescida na largura, a altura cresce 2 unidades. Isso é uma relação de proporcionalidade direta com taxa 2.
- Como a largura da base é x cm, a altura será 2 vezes x, isto é, h(x) = 2x. Testando: se x = 1, h = 2; se x = 3, h = 6, o que confirma que cada 1 cm a mais de largura adiciona 2 cm de altura.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (x + 2) está errada, pois soma 2 ao valor de x em vez de multiplicar a taxa. A alternativa C (3x) está errada, pois a taxa correta é 2, não a soma 2 + 1. A alternativa D (x - 2) está errada, pois a altura aumenta e não diminui, e a função não parte de um termo negativo. A alternativa E (2x + 1) está errada, pois incluiria uma altura inicial de 1 cm que o enunciado não menciona.
- Conclusão: a função que descreve a altura é h(x) = 2x, de acordo com o gabarito oficial B.
💡 Dica: Identifique a relação entre largura e altura para formular a função.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que a altura cresce de forma fixa, somando 2 ao valor da largura, como se fosse um acréscimo único e não uma taxa por centímetro.
Por que engana: Confundir a relação entre largura e altura, somando em vez de multiplicar pela taxa de variação correta.
A função expressa corretamente a relação de dependência.
O aluno soma os números do enunciado (2 + 1 = 3) em vez de interpretar 2 como a taxa de variação da altura em relação à largura.
O aluno interpreta a palavra aumenta como diminuição ou associa a relação a uma subtração, criando um sinal negativo que não existe no enunciado.
O aluno acrescenta um termo constante, supondo que a escultura já começa com 1 cm de altura, dado que não aparece no enunciado.
Raio-X da questão
função linear
avaliacao
função linear · proporcionalidade
Revisar como representar funções lineares a partir de relações proporcionais.
Confundir a relação entre largura e altura, somando em vez de multiplicar pela taxa de variação correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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