Um artista está criando um mosaico e precisa medir a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando um mosaico e precisa medir a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 10 cm, qual é o comprimento da diagonal em cm?
- A) 10v2 cm
- B) 20 cm
- C) 5v2 cm
- D) 10 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O quadrado tem lado de 10 cm e queremos a diagonal.
- Lembre que a diagonal de um quadrado, junto com dois lados consecutivos, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Calcule a raiz: d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 raiz de 2, aproximadamente 14,14 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (10 raiz de 2 cm) é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (20 cm) seria a soma dos dois lados, não a diagonal; C (5 raiz de 2 cm) seria metade da diagonal correta; D (10 cm) é igual ao lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; E (15 cm) não corresponde ao cálculo pitagórico, sendo um valor aproximado sem justificativa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 10v2 cm, que é um número irracional.
O aluno acredita que a diagonal é a soma dos dois lados do quadrado, somando 10 + 10 em vez de usar a relação do triângulo retângulo formado pela diagonal.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 cm.
O aluno calcula corretamente a raiz de 2 vezes algum fator, mas erra ao extrair a raiz de 200, dividindo a parte externa por 2 e obtendo 5 raiz de 2, como se a diagonal fosse metade do valor real.
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual, sem perceber que a diagonal atravessa o quadrado e é maior que qualquer lado.
O aluno faz uma estimativa arbitrária ou um cálculo sem base no teorema de Pitágoras, chegando a um valor entre o lado e a soma dos lados sem justificativa.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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