Um agricultor precisa calcular a área de um terreno triangular com lados de 3, 4 e 5 metros. Calcule a área e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor precisa calcular a área de um terreno triangular com lados de 3, 4 e 5 metros. Calcule a área e explique se ela pode ser expressa como número irracional.
- A) A área é 3 m², um número racional.
- B) A área é 6 m², um número irracional.
- C) A área é 4 m², um número racional.
- D) A área é 12 m², um número racional.
- E) A área é 6 m², um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Como 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, os lados 3, 4 e 5 formam um triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 m e 4 m. Passo 2: Calcule a área. Em um triângulo retângulo, a área é o produto dos catetos dividido por 2: (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 m². Passo 3: Verifique se a área é racional. Um número racional pode ser escrito como a razão entre dois inteiros; 6 pode ser escrito como 6/1, logo é racional. Um número irracional, como a raiz de 2, tem infinitas casas decimais sem período, o que não ocorre com 6. Passo 4: Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa E, que está de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) a área não é 3 m², pois 3 é apenas um dos catetos; B) a área é 6 m², mas 6 é racional, não irracional; C) 4 m² é o outro cateto, não a área; D) 12 m² é o produto dos catetos antes de dividir por 2.
💡 Dica: Reconheça o triângulo 3-4-5 como retângulo e use seus catetos para calcular a área.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou apenas um dos catetos (o lado de 3 m) como área, ou dividiu o produto dos catetos por 4 em vez de por 2, sem perceber que a área é a metade do produto.
O aluno calculou corretamente a área de 6 m², mas acreditou que todo valor obtido a partir de medidas de um triângulo, principalmente pelo teorema de Pitágoras, é irracional. Confunde números racionais com raízes não exatas.
Por que engana: Pode confundir a área com o produto dos lados ou considerar irracional qualquer resultado obtido em um problema geométrico, sem verificar que 6 é um inteiro.
O aluno confundiu a área com o outro cateto de 4 m, ou seja, pegou uma medida do triângulo em vez de calcular a área.
O aluno multiplicou a base pela altura (3 x 4 = 12) e esqueceu de dividir por 2, fórmula válida apenas para retângulos.
Como 3² + 4² = 5², o triângulo é retângulo. Sua área é (3 × 4) / 2 = 6 m². Como 6 é um número racional, essa área não é irracional.
Raio-X da questão
Área de triângulo retângulo
avaliacao
Área de triângulos · Números racionais e irracionais
Revise como identificar triângulos retângulos e calcular sua área; números inteiros são racionais.
Pode confundir a área com o produto dos lados ou considerar irracional qualquer resultado obtido em um problema geométrico, sem verificar que 6 é um inteiro.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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