Um robô tem 5 comandos diferentes. Ele usa cada comando uma vez. Quantas sequências de comandos podem ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um robô tem 5 comandos diferentes. Ele usa cada comando uma vez. Quantas sequências de comandos podem ser feitas?
- A) 24 sequências
- B) 25 sequências
- C) 120 sequências
- D) 10 sequências
- E) 60 sequências
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Cada um dos 5 comandos é diferente e é usado exatamente uma vez, e a ordem em que aparecem muda a sequência. Isso é um caso de permutação simples de 5 elementos. Passo 2: Calcule a quantidade de maneiras de preencher as 5 posições. Na primeira posição há 5 opções. Na segunda, sobram 4. Na terceira, 3. Na quarta, 2. Na quinta, 1. Passo 3: Multiplique: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120, ou seja, 5 fatorial. Passo 4: Logo, podem ser feitas 120 sequências, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (24) seria 4 fatorial, como se um dos comandos ficasse de fora; B (25) é 5 elevado a 2, que conta sequências de 2 comandos com repetição; D (10) é a quantidade de combinações de 5 comandos tomados 2 a 2, em que a ordem não importa; E (60) é o resultado de 5 x 4 x 3, que conta sequências de apenas 3 comandos.
💡 Dica: Considere as permutações possíveis dos comandos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 4 fatorial, achando que um comando não entra na sequência ou errando o número de fatores ao multiplicar.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, resultando em um valor incorreto.
Provavelmente calculou 5 elevado a 2 ou 5 x 5, tratando a situação como se fossem apenas 2 posições com possibilidade de repetição de comandos.
Há 5 escolhas para o primeiro lugar, 4 para o segundo, 3 para o terceiro, 2 para o quarto e 1 para o último. Assim, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Provavelmente usou combinação, escolhendo 2 comandos de 5 sem considerar a ordem, quando a questão exige contar sequências em que a ordem importa.
Provavelmente multiplicou apenas 5 x 4 x 3, interrompendo o produto antes de usar todos os 5 comandos, como se a sequência tivesse só 3 comandos.
Raio-X da questão
sequências de comandos
avaliacao
permutacoes · combinacoes
Revisar o conceito de permutações e combinações.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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