Em uma aula, os estudantes analisaram o número v3, que representa a medida positiva cujo quadrado é 3. Eles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula, os estudantes analisaram o número v3, que representa a medida positiva cujo quadrado é 3. Eles deveriam identificar a qual conjunto numérico esse número pertence. Entre as opções abaixo, como v3 deve ser classificado?
- A) Número inteiro
- B) Número racional
- C) Número irracional
- D) Número natural
- E) Número inteiro negativo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o número. v3 é a raiz quadrada positiva de 3, ou seja, o número positivo cujo quadrado é 3 (x^2 = 3, com x > 0).
- Verifique se é racional. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que raiz de 3 = p/q, com p/q na forma irredutível. Então 3 = p^2/q^2, logo p^2 = 3q^2, o que mostra que p^2 é múltiplo de 3 e, portanto, p também é múltiplo de 3. Escrevendo p = 3k, temos 9k^2 = 3q^2, ou seja, q^2 = 3k^2, e então q também seria múltiplo de 3. Isso contradiz o fato de p/q ser irredutível. Logo, raiz de 3 não é racional.
- Como não é racional e é um número real, raiz de 3 é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica (aproximadamente 1,7320508...).
- Analise as alternativas. A alternativa C (irracional) está correta. A alternativa A (inteiro) está errada, pois raiz de 3 não é inteiro, já que 1^2 = 1 e 2^2 = 4 não dão 3. A alternativa B (racional) está errada, pois, como vimos, não pode ser escrito como fração. A alternativa D (natural) está errada, pois não é número de contagem nem inteiro. A alternativa E (inteiro negativo) está errada, pois raiz de 3 é positivo, por definição.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Classifique a raiz quadrada de 3 como um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser a raiz de um número inteiro, o resultado também deve ser inteiro, sem verificar se 3 é quadrado perfeito.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, classificando a raiz quadrada de 3 como um número racional.
O aluno confunde número racional com qualquer número real ou pensa que todo número com raiz 'cabe' em uma fração, sem perceber que raiz de 3 não tem representação decimal finita nem periódica.
√3 é irracional porque 3 não é um quadrado perfeito. Assim, sua representação decimal é infinita e não periódica, e ele não pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
O aluno associa o número positivo à ideia de número natural, ignorando que naturais são apenas números inteiros não negativos e que raiz de 3 não é inteiro.
O aluno se confunde com o símbolo da raiz e acha que, por ser uma operação que 'reduz' ou pela presença de sinal, o resultado seria negativo, ignorando que a questão define a medida positiva.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, classificando a raiz quadrada de 3 como um número racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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