Em um estudo sobre a relação entre números racionais e irracionais, um aluno afirmou que a raiz quadrada de 2…

Questão

Em um estudo sobre a relação entre números racionais e irracionais, um aluno afirmou que a raiz quadrada de 2 é um número racional. Isso é verdade?

1. A) Sim, é racional.
2. B) Não, é irracional.
3. C) Depende do contexto.
4. D) É um número inteiro.
5. E) Pode ser estimado como 1,5.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Lembre a definição: um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Números irracionais não podem ser escritos dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica.
2. Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q, com p/q na forma irredutível (sem fatores comuns). Elevando ao quadrado: 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2. Assim p^2 é par, o que implica que p é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par.
3. Se p e q são ambos pares, a fração não é irredutível, o que contradiz a suposição. Portanto raiz de 2 não é racional, sendo irracional.
4. Verificando as alternativas: A está errada, pois afirma que é racional, o que foi refutado acima. C está errada, pois a propriedade de ser racional ou irracional não depende de contexto. D está errada, pois raiz de 2 não é inteiro, já que 1^2 = 1 e 2^2 = 4 e nenhum inteiro elevado ao quadrado resulta em 2. E está errada, pois 1,5 elevado ao quadrado é 2,25, e não 2; a estimativa correta fica entre 1,4 e 1,5, pois 1,4^2 = 1,96.
5. Conclusão: a resposta correta é B, raiz de 2 é irracional. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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