Durante uma aula de Matemática, os alunos analisaram um triângulo isósceles. Seus dois lados iguais medem 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Matemática, os alunos analisaram um triângulo isósceles. Seus dois lados iguais medem 5 cm, e sua base mede 6 cm. Qual é a área desse triângulo?
- A) 15 cm²
- B) 12 cm²
- C) 30 cm²
- D) 9 cm²
- E) 24 cm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo isósceles tem lados iguais de 5 cm e base de 6 cm. Para calcular a área por base vezes altura dividida por 2, precisamos da altura relativa à base.
- Calcule a altura. Como a altura de um triângulo isósceles, traçada até a base, divide a base ao meio, cada metade mede 3 cm (6 dividido por 2). Forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa de 5 cm, um cateto de 3 cm e o outro cateto igual à altura h.
- Aplique o teorema de Pitágoras. 5^2 = 3^2 + h^2, ou seja, 25 = 9 + h^2, logo h^2 = 16 e h = 4 cm.
- Calcule a área. A área é base vezes altura dividida por 2: (6 x 4) / 2 = 24 / 2 = 12 cm².
- Conclusão. A alternativa correta é a B (12 cm²), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois usa um lado igual como altura, o que não é a altura relativa à base. A alternativa C está errada, pois esquece de dividir por 2. A alternativa D está errada, pois usa 3 cm como altura, que é apenas metade da base. A alternativa E está errada, pois usa a altura correta (4 cm) mas esquece de dividir por 2.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Usou um dos lados iguais (5 cm) como altura, multiplicando 6 por 5 e dividindo por 2. A altura relativa à base não é o lado inclinado.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um valor incorreto para a altura.
A altura divide a base de 6 cm em dois segmentos de 3 cm. Em um dos triângulos retângulos formados, pelo teorema de Pitágoras, h² + 3² = 5², então h² = 16 e h = 4 cm. Assim, a área do triângulo é (base × altura) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².
Multiplicou base por lado (6 x 5 = 30) e esqueceu de dividir por 2, como se o resultado fosse a área de um retângulo.
Tomou a metade da base (3 cm) como altura, confundindo a projeção da altura sobre a base com a própria altura do triângulo.
Calculou corretamente a altura (4 cm), mas multiplicou base por altura sem dividir por 2, esquecendo a fórmula da área do triângulo.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um valor incorreto para a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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