Uma faixa retangular mede 6 m de comprimento e 8 m de largura. Qual é o comprimento da diagonal da faixa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma faixa retangular mede 6 m de comprimento e 8 m de largura. Qual é o comprimento da diagonal da faixa?
- A) 14 m
- B) 7 m
- C) 48 m
- D) 2 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos, nos quais os catetos são os dois lados do retângulo (6 m e 8 m) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplicamos o Teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Passo 3: Extraímos a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 m. Passo 4: Conferindo o resultado, a diagonal de 10 m é maior que qualquer um dos lados, como deve ser na hipotenusa. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (14 m) é apenas a soma dos lados, que não corresponde à diagonal; a alternativa B (7 m) é a média aritmética dos lados; a alternativa C (48 m) é a área do retângulo (6 x 8), e não um comprimento; a alternativa D (2 m) é a diferença entre os lados (8 - 6). O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados (6 + 8 = 14), como se a diagonal fosse o caminho pelas bordas, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos lados do triângulo retângulo.
O aluno calculou a média aritmética dos lados ((6 + 8) / 2 = 7), aplicando uma operação que não tem relação com a diagonal.
O aluno calculou a área do retângulo (6 x 8 = 48) e a apresentou como comprimento, confundindo área com medida linear.
O aluno subtraiu os lados (8 - 6 = 2), tentando achar uma medida linear sem usar o Teorema de Pitágoras.
A diagonal forma um triângulo retângulo com os lados de 6 m e 8 m. Pelo teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Como a raiz quadrada de 100 é 10, a diagonal mede 10 m.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · conversao de unidades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos lados do triângulo retângulo.
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tomada_decisao
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