Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo retângulo. Se a escada tem 5 metros e a altura da parede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo retângulo. Se a escada tem 5 metros e a altura da parede é 4 metros, calcule o comprimento da base. Qual a medida obtida?
- A) 2 metros
- B) 3 metros
- C) 4 metros
- D) 5 metros
- E) 6 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado), com medida 5 m. A parede é um cateto, com 4 m. A base é o outro cateto, que queremos descobrir.Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Assim, 5^2 = base^2 + 4^2.Passo 3: Calcule as potências: 25 = base^2 + 16.Passo 4: Isole a base subtraindo 16 dos dois lados: base^2 = 25 - 16 = 9.Passo 5: Extraia a raiz quadrada: base = raiz de 9 = 3 metros.Passo 6: Conferência: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma a resposta.Por que as outras estão erradas: A (2 m) não satisfaz 2^2 + 4^2 = 20, diferente de 25; C (4 m) repete a medida da parede, que é o outro cateto; D (5 m) é a própria escada, que é a hipotenusa e não a base; E (6 m) viola o teorema, pois 6^2 + 4^2 = 52, diferente de 25. O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente confirma essa alternativa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a base.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 9 por 4 ou fez outra operação sem base no teorema, chegando a um valor aproximado de 2. Não percebeu que a raiz de 9 é 3.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Base correta é 3 metros.
O aluno tomou como resposta a medida da parede, que é o outro cateto, confundindo o cateto dado com o cateto procurado.
O aluno considerou a escada, que é a hipotenusa, como se fosse a base, sem perceber que a hipotenusa é o maior lado e não um cateto.
O aluno somou os quadrados em vez de subtrair: 5^2 + 4^2 = 41, raiz de 41 é aproximadamente 6,4, arredondado para 6. Não aplicou a relação correta de Pitágoras.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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