Um agricultor precisa medir a diagonal de um terreno retangular que possui 30 m de largura e 40 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor precisa medir a diagonal de um terreno retangular que possui 30 m de largura e 40 m de comprimento. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 30 m
- B) 40 m
- C) 50 m
- D) 70 m
- E) 60 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo formado pela diagonal. A diagonal de um retângulo divide-o em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do retângulo: 30 m e 40 m. A diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 30^2 + 40^2.
- Calcule as potências: 30^2 = 900 e 40^2 = 1600.
- Some: d^2 = 900 + 1600 = 2500.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 2500 = 50 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 50 m, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 m) é um dos catetos, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado. A alternativa B (40 m) é o outro cateto, pelo mesmo motivo. A alternativa D (70 m) é a soma dos lados, e a diagonal nunca é a soma dos catetos, pois a hipotenusa é menor que essa soma. A alternativa E (60 m) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal é igual a um dos lados do terreno, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que cada cateto.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, pensando que a diagonal é a soma das medidas de largura e comprimento.
O aluno confunde a diagonal com o lado maior do retângulo, supondo que a diagonal coincide com o comprimento.
A diagonal é 50 m, calculada pela fórmula pitagórica.
O aluno soma as medidas dos dois lados (30 + 40 = 70), tratando a diagonal como se fosse o contorno percorrido pelos lados, e não aplica o teorema de Pitágoras.
O aluno faz uma estimativa ou um cálculo sem base correta, como dobrar o lado menor (2 x 30 = 60), sem aplicar a relação entre catetos e hipotenusa.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, pensando que a diagonal é a soma das medidas de largura e comprimento.
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tomada_decisao
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