Um artista precisa desenhar a diagonal de um quadrado que tem lados de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa desenhar a diagonal de um quadrado que tem lados de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal? Utilize a fórmula d = av2, onde a é o comprimento do lado.
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 4 cm
- D) 2v2 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O quadrado tem lado a = 4 cm e a fórmula dada é d = a v2, em que v2 representa a raiz quadrada de 2. Passo 2: Substitua o valor do lado na fórmula: d = 4 v2 cm. Passo 3: Confira o resultado. Como v2 é aproximadamente 1,41, a diagonal fica em torno de 5,66 cm, o que faz sentido, pois a diagonal de um quadrado é maior que o lado e menor que a soma de dois lados (8 cm). Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (4 v2 cm) coincide exatamente com o resultado obtido e com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B) 8 cm é a soma de dois lados, valor que ultrapassa a diagonal. C) 4 cm é igual ao próprio lado, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que o lado. D) 2 v2 cm resulta da metade correta, pois divide-se o valor por dois sem justificativa. E) 5 cm não segue a fórmula dada e não corresponde ao cálculo com o lado de 4 cm. Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Esta é a medida correta da diagonal do quadrado.
O aluno provavelmente acredita que a diagonal equivale à soma de dois lados (2a), ignorando a fórmula dada e a relação com a raiz de 2.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a mesma para calcular o comprimento.
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, intuição visual que não considera que a diagonal atravessa o quadrado de canto a canto.
O aluno aplica a fórmula corretamente em parte, mas divide o resultado por dois, confundindo a diagonal com a metade dela.
O aluno tenta usar outro cálculo, como uma soma ou um teorema de Pitágoras com valores errados, em vez de aplicar a fórmula d = a v2 ao lado de 4 cm.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a mesma para calcular o comprimento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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