Uma placa retangular tem 5 cm de largura e 12 cm de comprimento. Quantos centímetros mede a linha que vai de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular tem 5 cm de largura e 12 cm de comprimento. Quantos centímetros mede a linha que vai de um canto ao canto oposto?
- A) 13 cm
- B) 17 cm
- C) 14 cm
- D) 7 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A linha que liga dois cantos opostos de um retângulo é a diagonal. Ela forma com a largura e o comprimento um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2. Passo 3: Substituindo os valores, diagonal^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 4: Logo, diagonal = raiz de 169 = 13 cm. Passo 5: A alternativa correta é a A, 13 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (17 cm) é a soma dos lados, que não corresponde a nenhuma diagonal; a C (14 cm) não é a raiz de 169; a D (7 cm) é apenas a diferença entre 12 e 5; a E (12 cm) é apenas o comprimento da placa, que é um lado e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A linha forma um triângulo com lados de 5 cm e 12 cm. Como 5² + 12² = 13², ela mede 13 cm.
O aluno somou largura e comprimento (5 + 12 = 17), tratando a diagonal como se fosse a soma dos lados, o que corresponde a metade do perímetro.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
O aluno aplicou o teorema de Pitágoras corretamente até 169, mas errou ao extrair a raiz quadrada, obtendo 14 em vez de 13.
O aluno subtraiu os lados (12 - 5 = 7), usando uma operação sem base no teorema de Pitágoras, que exige somar os quadrados dos catetos.
O aluno acha que a linha de canto a canto deve ter o mesmo tamanho de um dos lados, confundindo a diagonal com o comprimento da placa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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