Em uma construção, o mestre de obras precisa medir a diagonal de um retângulo cujos lados medem 6 m e 8 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma construção, o mestre de obras precisa medir a diagonal de um retângulo cujos lados medem 6 m e 8 m. Qual é o comprimento da diagonal em metros?
- A) 8 m
- B) 10 m
- C) 12 m
- D) 6 m
- E) 14 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos, e os lados de 6 m e 8 m são os catetos desse triângulo. A diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calculando, 6^2 = 36 e 8^2 = 64, então d^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 100 = 10 m. Passo 5: Conferindo as alternativas, a correta é a B (10 m), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. A alternativa C está errada porque 12 m resulta de um cálculo incorreto, como somar 6 duas vezes. A alternativa D está errada porque o menor lado não é a diagonal. A alternativa E está errada porque a diagonal não é a soma dos lados, que daria 14 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do maior lado, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e, por isso, é maior que qualquer cateto.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
10 m é o resultado da aplicação do teorema de Pitágoras.
O aluno faz uma conta sem base no teorema de Pitágoras, como dobrar o menor lado (2 x 6 = 12), e não calcula a raiz da soma dos quadrados.
O aluno acredita que a diagonal é um dos lados do retângulo e escolhe o menor deles, sem considerar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
O aluno soma os dois lados (6 + 8 = 14) como se a diagonal fosse o percurso ao longo dos lados, em vez de calcular o segmento reto entre dois vértices opostos.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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