Em uma atividade sobre números reais, a professora pediu que os alunos identificassem um número que não pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade sobre números reais, a professora pediu que os alunos identificassem um número que não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, com denominador diferente de zero. Qual dos números apresentados é irracional?
- A) √2
- B) 7/2
- C) 1/3
- D) 0,5
- E) √4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre-se de que um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Números irracionais são os reais que não podem ser escritos dessa forma, como as raízes não exatas e o número pi.
- Analise a alternativa A, raiz de 2. Sabe-se que 2 não é quadrado perfeito, e sua raiz quadrada é um decimal infinito e não periódico (aproximadamente 1,41421356...). Logo, raiz de 2 não é racional, ou seja, é irracional. Esta é a resposta correta.
- Analise a alternativa B, 7/2. Já está escrita como fração de inteiros com denominador 2, diferente de zero. Portanto é racional e está errada.
- Analise a alternativa C, 1/3. Também é fração de inteiros com denominador diferente de zero, logo é racional e está errada.
- Analise a alternativa D, 0,5. Equivale a 1/2, uma fração de inteiros, portanto é racional e está errada.
- Analise a alternativa E, raiz de 4. Como 4 é quadrado perfeito, raiz de 4 é igual a 2, que é inteiro e pode ser escrito como 2/1. Logo é racional e está errada.
- Conclusão: apenas raiz de 2 não admite representação como fração de inteiros, sendo a alternativa correta, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o número irracional entre as opções apresentadas.
Alternativa por alternativa
√2 é irracional porque não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica.
O aluno pode achar que qualquer número com vírgula ou que não seja inteiro é irracional, confundindo fração com número irracional. Ele não percebeu que 7/2 já é uma fração de inteiros.
O aluno pode acreditar que dízimas ou frações com números 'estranhos' são irracionais, ou que a presença de um denominador maior que 1 torna o número irracional. Na verdade, 1/3 é uma fração de inteiros.
O aluno pode considerar que números decimais são sempre irracionais, sem verificar se o decimal é exato. 0,5 é exato e equivale a 1/2.
O aluno pode pensar que, por ser uma raiz, o número é necessariamente irracional, sem calcular o valor. Raiz de 4 é igual a 2, um número inteiro.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · representação de números reais
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, escolhendo uma fração ou decimal em vez de uma raiz quadrada não exata.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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