Durante a elaboração de uma maquete de uma cobertura triangular para uma praça brasileira, uma equipe de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de uma maquete de uma cobertura triangular para uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura representou a seção frontal da cobertura por um triângulo isósceles. Os dois lados congruentes dessa seção medem 10 cm cada, e a base mede 12 cm. Para determinar a quantidade de material necessária para os suportes, a equipe precisa calcular a altura perpendicular à base. Com base nas medidas apresentadas, qual é a altura da seção triangular da cobertura, em centímetros?
- A) 10 cm
- B) 4 cm
- C) 6 cm
- D) √136 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A altura perpendicular à base de um triângulo isósceles cai no ponto médio da base, formando dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: A metade da base mede 12 / 2 = 6 cm. Passo 3: Em cada triângulo retângulo, a hipotenusa é um dos lados congruentes (10 cm), um cateto é a metade da base (6 cm) e o outro cateto é a altura (h). Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, 10^2 = h^2 + 6^2, ou seja, 100 = h^2 + 36. Passo 5: Isolando h^2, temos h^2 = 100 - 36 = 64, portanto h = raiz de 64 = 8 cm. Passo 6: Verificando, 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado. Passo 7: A alternativa A está errada, pois a altura não é igual ao lado congruente; ela é um cateto, e a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Passo 8: A alternativa B está errada porque 10 - 6 = 4 não corresponde a nenhuma relação geométrica válida. Passo 9: A alternativa C está errada porque 6 cm é apenas a metade da base, e não a altura. Passo 10: A alternativa D está errada porque raiz de 136 resulta de somar 100 + 36, e não de subtrair, como exige o teorema de Pitágoras. Resposta final: alternativa E, 8 cm. O gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Supõe que a altura de um triângulo isósceles tem a mesma medida dos lados congruentes, confundindo a altura com a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando valores incorretos na aplicação do teorema de Pitágoras.
Calcula a altura por subtração simples (10 - 6 = 4), sem perceber que a altura é um cateto que deve ser obtido pelo teorema de Pitágoras.
Toma a metade da base como sendo a altura, confundindo o segmento projetado sobre a base com a distância perpendicular até o vértice oposto.
Aplica Pitágoras com sinal errado, somando 10^2 + 6^2 = 136 em vez de subtrair 10^2 - 6^2 = 64, o que dá a hipotenusa e não o cateto.
Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base divide essa base em duas partes iguais. Assim, cada metade mede 6 cm. A altura, uma metade da base e um dos lados congruentes formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 6² = 10², portanto h² = 100 − 36 = 64, e h = 8 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando valores incorretos na aplicação do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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