Em um experimento, um matemático estima a raiz quadrada de 2. Qual a importância de reconhecê-la como um…

Questão

Em um experimento, um matemático estima a raiz quadrada de 2. Qual a importância de reconhecê-la como um número irracional?

1. A) Facilita a representação gráfica.
2. B) Ajuda a simplificar cálculos com frações.
3. C) Permite entender segmentos de reta.
4. D) É irrelevante para a matemática.
5. E) Dificulta a resolução de equações.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como razão de dois inteiros (fração), e sua representação decimal é infinita e não periódica. A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não existe fração p/q que elevada ao quadrado dê exatamente 2.
2. Reconhecer que a raiz de 2 é irracional mostra que existem segmentos de reta incomensuráveis com a unidade. Na prática, a diagonal de um quadrado de lado 1 mede raiz de 2, e essa medida não pode ser expressa como múltiplo ou fração exata do lado usando apenas números racionais.
3. Por isso a alternativa C está certa: reconhecer a irracionalidade permite entender que a reta numérica racional tem 'buracos' e que os segmentos de reta têm comprimentos que vão além dos números racionais.
4. A alternativa A está errada, pois a raiz de 2 pode ser construída geometricamente com régua e compasso, e a irracionalidade não facilita nem dificulta isso diretamente.
5. A alternativa B está errada, porque a irracionalidade significa justamente que o número não é fração, então não ajuda a simplificar cálculos com frações.
6. A alternativa D está errada, pois a irracionalidade é um conceito central da matemática, ligado à construção dos números reais.
7. A alternativa E está errada, pois conhecer a natureza irracional de um número não cria obstáculo para resolver equações; ao contrário, ajuda a entender as soluções exatas, como x^2 = 2.
8. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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