No futebol, o técnico deve escolher 11 jogadores para o jogo. Se ele tem 3 reservas, quantas combinações de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No futebol, o técnico deve escolher 11 jogadores para o jogo. Se ele tem 3 reservas, quantas combinações de jogadores ele pode formar? Calcule usando a fórmula de combinação.
- A) 364 combinações.
- B) 12 combinações.
- C) 100 combinações.
- D) 50 combinações.
- E) 200 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretação dos dados. O enunciado não diz o total de jogadores do elenco, mas a única leitura coerente é que o técnico tem 11 titulares mais 3 reservas, ou seja, 14 jogadores disponíveis, e precisa escolher 11 para o jogo. Passo 2: Fórmula da combinação. O número de combinações de n elementos tomados k a k é C(n,k) = n! / (k! (n-k)!). Aqui n = 14 e k = 11. Passo 3: Simplificação. C(14,11) = C(14,3), pois escolher 11 para jogar equivale a escolher os 3 que ficam de fora. Passo 4: Cálculo. C(14,3) = (14 x 13 x 12) / (3 x 2 x 1) = 2184 / 6 = 364. Passo 5: Conclusão. São 364 combinações possíveis, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (12) resultaria de uma multiplicação ou soma simples, não de uma combinação; C (100) e E (200) não correspondem a nenhuma combinação de 14 jogadores tomados 11 a 11; D (50) também não sai da fórmula com esses dados. Observação: se o enunciado quisesse dizer que o técnico tem apenas os 11 titulares e 3 reservas fora do elenco, a conta mudaria, mas a leitura de 14 jogadores é a que leva ao gabarito.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular as opções.
Alternativa por alternativa
C(14,11) = 364 combinações.
O aluno provavelmente somou ou multiplicou os números do enunciado (por exemplo, 3 x 4 ou 11 + 1) em vez de aplicar a fórmula de combinação sobre o total de 14 jogadores.
O aluno tratou o problema como uma potência ou produto de dezenas (como 10 x 10) sem relação com a fórmula de combinação, o que indica que não identificou o cálculo de C(n,k).
Por que engana: Confundir a fórmula de combinação com a de permutação, resultando em um número maior de combinações.
O aluno provavelmente errou o cálculo do fatorial ou da simplificação de C(14,3), chegando a um valor aproximado sem seguir a sequência correta de multiplicações e divisões.
O aluno pode ter dobrado um resultado intermediário ou usado uma contagem com ordem (arranjo) em vez de combinação, o que multiplica o total de formas de escolha e leva a um número maior.
Raio-X da questão
combinações no futebol
avaliacao
fórmula de combinação · número de jogadores
Revisar a fórmula de combinação e suas aplicações.
Confundir a fórmula de combinação com a de permutação, resultando em um número maior de combinações.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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