Uma folha tem 5 cm de largura. João mediu 7 cm na diagonal da folha. Qual é a relação entre essas medidas?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma folha tem 5 cm de largura. João mediu 7 cm na diagonal da folha. Qual é a relação entre essas medidas?
- A) A diagonal mede 5 cm.
- B) A diagonal é menor que a largura.
- C) A diagonal é igual à largura.
- D) A diagonal é maior que a largura.
- E) A largura é o dobro da diagonal.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A folha tem 5 cm de largura e a diagonal medida por João é de 7 cm. Pergunta-se a relação entre essas duas medidas.Passo 2: Lembre que a diagonal de uma folha retangular liga dois vértices opostos e atravessa a folha por dentro. Ela forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura e a altura da folha.Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = largura^2 + altura^2. Como a altura é maior que zero, diagonal^2 é maior que largura^2, logo a diagonal é sempre maior que a largura. Os números confirmam: 7 é maior que 5. Para completar, a altura seria a raiz de 24, aproximadamente 4,9 cm, o que é coerente com a medida dada.Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque a diagonal mede 7 cm, não 5 cm. A alternativa B está errada porque 7 não é menor que 5. A alternativa C está errada porque 7 não é igual a 5. A alternativa E está errada porque a largura (5) não é o dobro da diagonal (7 vezes 2 seria 14).Passo 5: Portanto a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere o teorema de Pitágoras para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a medida da diagonal com a largura, achando que as duas devem ser iguais porque ambas aparecem como lado ou medida da folha. Ele não percebe que João mediu outro segmento.
O aluno imagina que a diagonal, por ser uma linha 'diagonal' e mais curta no pensamento intuitivo, deve ser menor que o lado. Ele não sabe que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela folha.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e a largura, achando que a diagonal é menor ou igual à largura.
O aluno acredita que a diagonal e a largura são sempre iguais em uma folha, talvez por pensar em um quadrado ou por confundir medidas de lados com medidas de diagonais.
A diagonal mede 7 cm, e a largura mede 5 cm. Como 7 é maior que 5, a diagonal é maior que a largura.
O aluno inverte a relação numérica e tenta comparar 5 com 7 como se a largura fosse o dobro da diagonal. Ele também não compara corretamente o valor 7 com 5 e pode ter feito uma conta sem sentido.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
comparacao de medidas · propriedades dos numeros
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos.
Confundir a relação entre a diagonal e a largura, achando que a diagonal é menor ou igual à largura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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