Ana, como técnica de um time de basquete, deve escolher 5 jogadores para um jogo. Se ela tem 10 jogadores no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana, como técnica de um time de basquete, deve escolher 5 jogadores para um jogo. Se ela tem 10 jogadores no total, quantas combinações de times diferentes ela pode formar? Use a fórmula de combinação C(n, p) = n! / (p!(n - p)!)
- A) 200
- B) 250
- C) 252
- D) 300
- E) 350
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificamos os dados. Ana tem n = 10 jogadores no total e precisa escolher p = 5 para formar um time. Como a ordem dos jogadores no time não importa, trata-se de uma combinação, C(10, 5).
- Aplicamos a fórmula C(n, p) = n! / (p!(n - p)!). Temos C(10, 5) = 10! / (5! x 5!).
- Simplificamos antes de multiplicar. 10! / 5! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240. Assim, a expressão fica 30240 / 5!, e 5! = 120.
- Calculamos 30240 / 120 = 252. Portanto, Ana pode formar 252 times diferentes, o que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (200) não corresponde a nenhum valor da fórmula, pois o cálculo correto resulta em 252. B (250) está próxima, mas é apenas um valor aproximado e não o resultado exato da divisão. D (300) seria obtida ao ignorar parte dos fatores do numerador ou do denominador, o que altera o resultado. E (350) não é o resultado de C(10, 5) e não decorre de nenhum passo correto da fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula de combinação para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou na multiplicação ou na divisão dos fatores, obtendo um valor arredondado ou aproximado, sem conferir o resultado exato.
O aluno pode ter feito uma estimativa ou um cálculo aproximado no lugar da divisão exata de 30240 por 120, aceitando um valor próximo de 252.
Por que engana: Confundir a fórmula de combinação com a de permutação, calculando a ordem dos jogadores em vez das combinações.
252 é o total correto de combinações.
O aluno provavelmente cancelou incorretamente fatores do numerador com os do denominador, deixando de dividir por parte de 5! e chegando a um valor maior.
O aluno pode ter confundido a combinação com outro cálculo, como ler mal os valores de n e p ou aplicar a fórmula com números trocados, chegando a um resultado sem relação com C(10, 5).
Raio-X da questão
combinações em basquete
avaliacao
fórmula de combinação · fatorial
Revisar a fórmula de combinação C(n, p).
Confundir a fórmula de combinação com a de permutação, calculando a ordem dos jogadores em vez das combinações.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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