Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um triângulo equilátero com lados medindo 4 cm. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um triângulo equilátero com lados medindo 4 cm. Qual é a altura desse triângulo? (Use v3 como 1,73)
- A) 2 cm
- B) 3 cm
- C) 3,46 cm
- D) 4 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, todos os lados são iguais, então cada lado mede 4 cm. Passo 2: Ao traçar a altura a partir de um vértice, ela cai no ponto médio do lado oposto e forma dois triângulos retângulos iguais. Passo 3: Em cada um deles, a hipotenusa é o lado do triângulo original (4 cm) e um cateto é metade da base (2 cm). A altura é o outro cateto, h. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2^2 = 4^2, logo h^2 = 16 - 4 = 12 e h = raiz de 12. Passo 5: Como raiz de 12 = 2 vezes raiz de 3, temos h = 2 vezes raiz de 3. Usando raiz de 3 = 1,73, h = 2 x 1,73 = 3,46 cm. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (2 cm) é apenas a metade do lado, não a altura; B (3 cm) não corresponde ao cálculo com raiz de 3; D (4 cm) é o próprio lado do triângulo, e a altura é sempre menor que o lado; E (5 cm) seria a hipotenusa de um triângulo 3-4-5, que não aparece nesta situação. Passo 7: O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com a metade do lado, supondo que a altura de um triângulo equilátero é simplesmente a metade da base, sem usar Pitágoras.
Faz uma estimativa ou aproximação grosseira do valor da altura, sem aplicar a fórmula h = l vezes raiz de 3 sobre 2 com os valores dados.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado.
Correto, h = 2v3 ˜ 3,46 cm.
Acredita que a altura tem a mesma medida do lado do triângulo, por senso comum de que a 'altura' de uma figura é igual à sua medida de lado.
Aplica Pitágoras de forma incorreta, tomando um valor que corresponde à hipotenusa de um triângulo 3-4-5 em vez de calcular h^2 = 16 - 4.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula para calcular a altura de triângulos equiláteros.
O aluno pode confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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