Explique se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional e justifique sua resposta com exemplos.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional e justifique sua resposta com exemplos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. Exemplos como v1=1 (racional) e v4=2 (racional) mostram que raízes quadradas de números inteiros perfeitos são racionais, mas v2 não se encaixa nessa definição, provando sua irracionalidade.
Explicação
A raiz quadrada de 2 não pode ser representada como uma fração de dois inteiros, o que caracteriza os números racionais. A prova de sua irracionalidade pode ser feita por contradição, mostrando que, se supuséssemos que v2 é racional, chegaríamos a uma impossibilidade. Além disso, exemplos de raízes quadradas de números inteiros perfeitos, como 1 e 4, demonstram que apenas algumas raízes quadradas são racionais.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas
Revisar a definição de números racionais e exemplos de números irracionais.
O aluno pode confundir a definição de números racionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é racional por ser um número que pode ser escrito como fração.
ciencia_tecnologia
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abstrato
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