Uma artista fará um painel quadrado. Cada lado do painel mede v8 metros. Para comprar a tinta, ela precisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artista fará um painel quadrado. Cada lado do painel mede v8 metros. Para comprar a tinta, ela precisa calcular a área do painel e identificar se esse valor é racional ou irracional. Qual é a área do painel e como esse número deve ser classificado?
- A) 2√2 m², que é um número irracional.
- B) 16 m², que é um número racional.
- C) 8 m², que é um número irracional.
- D) 8 m², que é um número racional.
- E) 4 m², que é um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpretei a medida do lado como raiz de 8 metros (o enunciado traz 'v8', que deve ser a raiz quadrada de 8). Passo 2: A área de um quadrado é o lado elevado ao quadrado, então A = (raiz de 8)^2 = 8 m^2. Passo 3: Como 8 é um número inteiro, ele pode ser escrito como a razão 8/1, logo é racional. Passo 4: A alternativa D apresenta exatamente área 8 m^2 e classificação racional, o que confirma o gabarito. Passo 5: A alternativa A está errada porque 2 raiz de 2 é a raiz de 8 simplificada, ou seja, o lado, e não a área. Passo 6: A alternativa B está errada porque 16 m^2 resultaria de considerar a raiz de 8 como 4, o que não é verdade. Passo 7: A alternativa C está errada porque a área 8 m^2 está correta, mas 8 é racional e não irracional. Passo 8: A alternativa E está errada porque 4 m^2 resultaria de tomar a raiz de 8 como 2, que também não é verdade.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a raiz de 8 e simplificou para 2 raiz de 2, mas registrou esse valor como área, esquecendo de elevar o lado ao quadrado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, pensando que ambos são iguais.
O aluno tomou a raiz de 8 como 4, possivelmente por aproximação mental errada, e depois elevou 4 ao quadrado, obtendo 16.
O aluno acertou a área, mas acreditou que todo número que aparece dentro de uma raiz gera um irracional, sem verificar que 8 é inteiro.
A área de um quadrado é calculada multiplicando a medida do lado por ela mesma: √8 × √8 = 8. Como 8 pode ser escrito na forma de fração, 8/1, ele é um número racional.
O aluno tomou a raiz de 8 como 2, confundindo com a raiz de 4, e elevou 2 ao quadrado, obtendo 4.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais e irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, pensando que ambos são iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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