A diagonal de um quadrado de lado 1 unidade mede v2 unidades. Usando uma calculadora, sabe-se que v2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado de lado 1 unidade mede v2 unidades. Usando uma calculadora, sabe-se que v2 = 1,414213... Qual é a representação decimal de v2, arredondada para quatro casas decimais?
- A) 1,4142
- B) 1,4000
- C) 1,4100
- D) 1,4140
- E) 1,4241
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que v2 = 1,414213... Para arredondar para quatro casas decimais, observamos a quinta casa decimal, que é o algarismo que decide o arredondamento.
- Escrevendo as casas decimais: 1,4142|13... As quatro primeiras casas decimais são 4, 1, 4, 2, e a quinta casa é 1.
- Como a quinta casa decimal (1) é menor que 5, mantemos a quarta casa decimal como está. Logo, v2 arredondado para quatro casas decimais é 1,4142, que corresponde à alternativa A.
- Comparando com as demais alternativas, cada uma está errada por um motivo específico. A alternativa B (1,4000) é errada porque a segunda casa decimal de v2 é 4, não zero. A alternativa C (1,4100) é errada porque a segunda casa decimal é 4 e a terceira é 1, não 0 e 0. A alternativa D (1,4140) é errada porque a quarta casa decimal é 2 e não 0, e o arredondamento deve preservar esse algarismo. A alternativa E (1,4241) é errada porque troca os algarismos da parte decimal, que começa com 4142 e não com 4241.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto, e a resposta é 1,4142.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
O número √2 é aproximadamente 1,414213... Para arredondá-lo para quatro casas decimais, observamos a quinta casa decimal, que é 1. Como ela é menor que 5, mantemos a quarta casa decimal. Assim, √2 ≈ 1,4142.
O aluno parece ter preenchido as casas decimais com zeros depois de 1,4, como se bastasse conservar o primeiro algarismo decimal, ignorando os demais dígitos da representação.
Por que engana: Confundir a aproximação da raiz quadrada de 2 com um número racional, como 1,5 ou 2.
O aluno mantém apenas os algarismos 1 e 4 e completa o restante com zeros, sem reconhecer que a quarta casa decimal deve ser obtida a partir dos dígitos reais de v2.
O aluno provavelmente copiou mal o quarto algarismo decimal, escrevendo 0 no lugar do 2, ou fez um arredondamento na terceira casa sem considerar a quarta corretamente.
O aluno leu mal os dígitos decimais de v2, trocando a sequência 4142 por 4241, o que indica interpretação incorreta do valor fornecido no enunciado.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição e propriedades de números irracionais.
Confundir a aproximação da raiz quadrada de 2 com um número racional, como 1,5 ou 2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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