Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e v2. Qual é o comprimento da altura que cai sobre o lado de comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e v2. Qual é o comprimento da altura que cai sobre o lado de comprimento 1?
- A) 1
- B) v2
- C) v2/2
- D) v3
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Os lados são 1, 1 e raiz de 2. Como 1^2 + 1^2 = 2 = (raiz de 2)^2, vale o teorema de Pitágoras ao contrário: o triângulo é retângulo, com ângulo reto entre os dois lados de medida 1, e é isósceles. A hipotenusa é o lado de medida raiz de 2.
- Entenda o que é a altura pedida. A altura que cai sobre um lado é o segmento perpendicular, traçado do vértice oposto até esse lado. Escolha como base um dos catetos, de medida 1. A altura relativa a esse cateto é o outro cateto, pois os catetos são perpendiculares entre si. Logo, a altura mede 1.
- Confirme pela área. A área do triângulo retângulo é (1 x 1)/2 = 1/2. Usando a base 1, a altura h satisfaz (1 x h)/2 = 1/2, então h = 1. O resultado é consistente.
- Por que as outras estão erradas. B) raiz de 2 é a hipotenusa, que é um lado do triângulo e não a altura sobre o lado de medida 1. C) raiz de 2 dividido por 2 é a altura relativa à hipotenusa, que não é o lado pedido. D) raiz de 3 não resulta de nenhum cálculo válido com os lados dados. E) 2 é a soma dos catetos, grandeza que não corresponde à altura.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno pensa que a altura sobre um cateto é a hipotenusa, ou seja, confunde a altura com o lado de maior medida do triângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a altura como um dos lados do triângulo em vez de calcular corretamente.
O aluno calcula a altura relativa à hipotenusa (raiz de 2 dividido por 2) e a apresenta como resposta para o lado de medida 1, sem observar qual lado é a base.
O aluno aplica Pitágoras de forma incorreta, somando 1 + 2 e extraindo a raiz, em vez de reconhecer que a altura coincide com o outro cateto.
O aluno soma os dois catetos (1 + 1 = 2) e interpreta a soma como a altura, sem relação com a perpendicularidade entre o cateto e a altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a altura como um dos lados do triângulo em vez de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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